Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 984]
Квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен a101x² + b101x + c101 также имеет два действительных корня?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Для многочленов f(x) = x² + ax + b и g(y) = y² + py + q с корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их результант
R(f, g) = (x1 – y1)(x1 – y2)(x2 – y1)(x2 – y2).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
