Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных
натуральных a, b, c и d среди чисел
есть по крайней мере два числа, равных
n.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Даны положительные рациональные числа a, b. Один из корней трёхчлена x² – ax + b – рациональное число, в несократимой записи имеющее вид m/n. Докажите, что знаменатель хотя бы одного из чисел a и b (в несократимой записи) не меньше n2/3.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Числа от 51 до 150 расставлены в таблицу 10×10. Может ли случиться, что для каждой пары чисел a, b, стоящих в соседних по стороне клетках, хотя бы одно из уравнений x² – ax + b = 0 и x² – bx + a = 0 имеет два целых корня?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен (ax + b)1000 – (cx + d)1000 после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа n > 10000 найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
0 < m – n < 3 
.
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
