Страница:
<< 96 97 98 99
100 101 102 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Два многочлена P(x) = x4 + ax³ + bx² + cx + d и Q(x) = x² + px + q принимают отрицательные значения на некотором интервале I длины более 2, а вне I – неотрицательны. Докажите, что найдётся такая точка x0, что P(x0) < Q(x0).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений,
каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках.
Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
k ≥ 6 – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до k – 1, то эти значения равны.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение P(m) + P(n) = 0 имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика y = P(x) есть центр симметрии.
Страница:
<< 96 97 98 99
100 101 102 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
