Каталог по темам

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 984]

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x² + y² – 2z² = 2a²,
x + y + 2z = 4(a² + 1),
z² – xy = a².

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение x + y = x² – xy + y².

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не может иметь решений в целых числах, для которых x + y – простое число.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что если p и q – два простых числа, причём q = p + 2, то p^q + q^p делится на p + q.

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 984]