ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 984]      



Задача 107784

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Тригонометрический круг ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать  а) sin α/2,   б) sin α/3?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109153

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109521

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Натуральное число n таково, что числа  2n + 1  и  3n + 1  являются квадратами. Может ли при этом число  5n + 3  быть простым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110128

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Найдите все x, при которых уравнение  x² + y² + z² + 2xyz = 1  (относительно z) имеет действительное решение при любом y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111911

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

После урока на доске остался график функции  y = k/x  и пять прямых, параллельных прямой  y = kx  (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 984]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам