Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]

Задача 98049

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 61171

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x⁴ – y⁴ – z⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57446

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

а) 1 < cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ $\leq$ 3/2;
б) 1 < sin( $\alpha$ /2) + sin( $\beta$ /2) + sin( $\gamma$ /2) $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 79558

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109710

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Дана последовательность неотрицательных чисел a₁ , a₂ , a_n . Для любого k от 1 до n обозначим через m_k величину

_l=1,2,..,k .
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых m_k>α , меньше, чем a₁+a₂+...+a_n α.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]