ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 61163

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

a) cos$ {\dfrac{\pi}{5}}$ - cos$ {\dfrac{2\pi}{5}}$ = $ {\dfrac{1}{2}}$;

б) $ {\dfrac{1}{\sin\frac{\pi}7}}$ = $ {\dfrac{1}{\sin\frac{2\pi}7}}$ + $ {\dfrac{1}{\sin\frac{3\pi}7}}$;

в) sin 9o + sin 49o + sin 89o +...+ sin 329o = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61164

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos$ {\frac{\pi}{9}}$cos$ {\frac{4\pi}{9}}$cos$ {\frac{7\pi}{9}}$;
б) cos$ {\frac{\pi}{7}}$ + cos$ {\frac{3\pi}{7}}$ + cos$ {\frac{5\pi}{7}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61170

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть x, y, z – положительные числа и  xyz(x + y + z) = 1.  Найдите наименьшее значение выражения  (x + y)(x + z).

Прислать комментарий     Решение

Задача 76451

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Вспомогательные проекции ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Доказать, что  cos /5 + cos /5 = – ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97905

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел  a1a2a3 ≥ ... ≥ a2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство:  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .