Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
a1,
a2, ...,
an — произвольные натуральные числа. Обозначим через
bk количество чисел из набора
a1,
a2, ...,
an, удовлетворяющих условию:
ai ≥
k.
Доказать, что
a1 +
a2 + ... +
an =
b1 +
b2 + ...
На доске написано несколько целых положительных чисел: a0, a1, a2, ... , an. Пишем на другой доске следующие числа: b0 – сколько всего чисел на первой доске, b1 – сколько там чисел, больших единицы, b2 – сколько чисел, больших двойки, и т.д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем – нули не пишем. На третьей доске пишем числа c0, c1, c2, ... , построенные по числам второй доски по тому же правилу, по которому числа b0, b1, b2, ... строились по числам первой доски. Докажите, что наборы чисел на первой и третьей досках совпадают.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все углы
α , для которых набор чисел
sinα ,
sin2
α ,
sin3
α совпадает с набором
cosα ,
cos2
α ,
cos3
α .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Решите систему
Какой геометрический смысл она имеет?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
x² + xy + y² = a²,
y² + yz + z² = b²,
x² + xz + z² = c².
Выразите величину xy + yz + xz через a, b и c.
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]
Фильтр
