ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 417]      



Задача 79410

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Упростить выражение   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 79494

Темы:   [ Неравенства с модулями ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что система неравенств
    |x| > |y – z + t|,
    |y| > |x – z + t|,
    |z| > |x – y + t|,
    |t| > |x – y + z|
не имеет решений.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79497

Темы:   [ Неравенства с модулями ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите систему неравенств
    |x| < |y – z + t|,
    |y| < |x – z + t|,
    |z| < |x – y + t|,
    |t| < |x – y + z|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98236

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98245

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 417]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .