Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30669

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Решите в натуральных числах уравнение  x² + y² = z².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31251

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Доказать, что  2^2n–1 + 3n + 4  делится на 9 при любом n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34923

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x + ¹/₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34997

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют равенству  ab = cd.  Докажите, что число  a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ + c²⁰⁰⁰ + d²⁰⁰⁰  составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56881

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Разложение на множители ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть  x = sin 18°.  Докажите, что  4x² + 2x = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями