Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 418]

Задача 76450

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

Задача 79268

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что число 100...001, в котором 2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1 нулей, составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111835

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Дан многочлен P(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n. Положим m = min {a₀, a₀ + a₁, ..., a₀ + a₁ + ... + a_n}.
Докажите, что P(x) ≥ mxⁿ при x ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30663

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Решить в целых числах уравнение 3^m + 7 = 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30669

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Решите в натуральных числах уравнение x² + y² = z².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 418]