Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 417]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие натуральные числа x и y, что x² + x + 1 является натуральной степенью y, а
y² + y + 1 – натуральной степенью x?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Докажите, что если a, b, c – положительные числа и ab + bc + ca > a + b + c, то a + b + c > 3.
На доске записано 101 число: 1², 2², ..., 101². За одну операцию разрешается стереть любые два числа, а вместо них записать модуль их разности.
Какое наименьшее число может получиться в результате 100 операций?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что
P = Q.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Натуральные числа а, b, c и d таковы, что ab = cd. Может ли число a + b + c + d оказаться простым?
Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 417]
Фильтр
