Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77908

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить уравнение:   + = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78170

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать, что число 2²¹⁹⁵⁹ – 1 делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79430

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Доказать, что при любых  x >   и  y >   выполняется неравенство  x⁴ – x³y + x²y² – xy³ + y⁴ > x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79432

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79435

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x²ⁿ ± x^2n–1 + x^2n–2 ± x^2n–3 + ... + x⁴ ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями