Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 418]

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Число a – корень уравнения х¹¹ + х⁷ + х³ = 1. При каких натуральных значениях n выполняется равенство a⁴ + a³ = aⁿ + 1?

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений: .

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что . Какие значения может принимать выражение ?

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что x² – y² = yz и y² – z² = xz. Докажите, что x² – z² = xy.

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 418]