Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 417]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что x² – y² = yz и y² – z² = xz. Докажите, что x² – z² = xy.
На каждой из ста карточек записано по одному числу, отличному от нуля, так, что каждое число равно квадрату суммы всех остальных.
Какие это числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xn + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов an+1 – an – квадраты целых чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Целое число $n$ таково, что уравнение $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = n$ имеет решение в целых числах.
Докажите, что тогда и уравнение $x^2 + y^2 - xy = n$ имеет решение в целых числах.
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 417]
Фильтр
