Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 [Всего задач: 418]

Задача 65223

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79423

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найти все такие натуральные n, для которых числа ¹/_n и ¹/_n+1 выражаются конечными десятичными дробями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115372

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарич В.

Для каждого натурального n обозначим через S_n сумму первых n простых чисел: S₁ = 2, S₂ = 2 + 3 = 5, S₃ = 2 + 3 + 5 = 10, ... .
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (S_n) оказаться квадратами натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 [Всего задач: 418]