Подтемы:
-
Тригонометрические замены
(13 задач)
Замена переменных (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В равнобедренной трапеции высота равна 10, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции.
РешениеВ угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.
РешениеДан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Решите уравнение
Решите уравнения
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 73609 |
|
|
Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от (x – a/2)².
|
|
Решение |
Задача 116714 |
|
|
На плоскости нарисовали кривые y = cos x и x = 100 cos(100y) и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите a/b.
|
|
|
Решение |
Задача 61289 |
|
|
| 2x - 
| = 
(8x2 - 1).
|
|
|
Решение |
Задача 61282 |
|
|
Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.
|
|
|
Решение |
Задача 61285 |
|
|
| а) |
в) |
| б) x + |
г) |
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
