Страница:
<< 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 632]
|
[Гармонические числа]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что числа Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n > 1 не будут целыми.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть n > 1 – натуральное число. Выпишем дроби 1/n, 2/n, ...,
n–1/n и приведём каждую к несократимому виду; сумму числителей полученных дробей обозначим через f(n). При каких натуральных n > 1 числа f(n) и f(2015n) имеют
разную чётность?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть
прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика
B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в
четвёртую вершину квадрата?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трёх чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную
справа, а синюю – слева?
Страница:
<< 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
