Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 188]

Задача 116432

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78276

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если S(a) = S(2a), то число a делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60834

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64493

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Признаки делимости на 5 и 10	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65064

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Емельянова Т.

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 188]