Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 188]

Задача 79412

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98445

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие: a + b + c = 0. Для каждой такой тройки вычисляется число
d = a¹⁹⁹⁹ + b¹⁹⁹⁹ + c¹⁹⁹⁹. Может ли случиться, что
а) d = 2?
б) d – простое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108741

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Число 42X4Y делится на 72. Найти его цифры X и Y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31255

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что
а) Степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.
б) Квадрат не может состоять из одинаковых цифр (если он не однозначный).
в) Квадрат не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60813

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Двое пишут а) 30-значное; б) 20-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 188]