Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 188]

Задача 79325

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2ⁿ больше суммы цифр числа 2ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86122

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных числа. Полученное число оказалось равным кубу суммы трёх исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78626

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Признаки делимости на 11	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число тоже делится на A. ( – число, состоящее из тех же цифр, что и N, но записанных в обратном порядке; например, = 7691, = 54). Доказать, что A является делителем числа 99.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64430

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Инварианты	]
	[	Признаки делимости на 5 и 10	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60750

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом p делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 188]