Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97843

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что среди 18 последовательных трёхзначных чисел найдётся хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97863

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Последовательности (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103889

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код  – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103992  [Делимость на 120]

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что число  n⁵ – 5n³ + 4n  делится на 120 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103995  [Делимость на 7]

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями