В окружность радиуса 2 вписан тридцатиугольник A₁A₂...A₃₀. Докажите, что на дугах A₁A₂, A₂A₃, ..., A₃₀A₁ можно отметить по одной точке (B₁, B₂, ..., B₃₀ соответственно) так, чтобы площадь шестидесятиугольника A₁B₁A₂B₂...A₃₀B₃₀ численно равнялась периметру тридцатиугольника A₁A₂...A₃₀.

   Решение

Найдите корень уравнения log3(3-x) = 3 .

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 187]      

Ваня: Таня, какой у тебя номер телефона?
Таня: А ты отгадай! Это 10-значное число. В нём встречаются все цифры, кроме одной.
Ваня: Ну, таких чисел много...
Таня: Но оно очень красивое! Смотри: если стереть две его последние цифры, оставшееся число разделится на 2, если стереть три последние цифры — разделится на 3, и т. д., если стереть 9 последних цифр — разделится на 9.
Ваня (подумав): Что-то у меня всё равно несколько вариантов получается...
Таня: А если ничего не стирать, тогда на 11 разделится!
Ваня: Вот теперь точно знаю!

Отгадайте и вы Танин номер телефона. Напишите, как вы рассуждали.

Прислать комментарий

Решение

Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число  a₁b₁c₁,  сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай  a₁ = 0  допускается.

Прислать комментарий

Решение

"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы "Г".
Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий

Решение

Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 187]