Каталог по темам

Задачи

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 593]

Задача 110484

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
	[	Сфера, описанная около призмы	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107775

Темы:	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Ботин Д.А.

Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки, вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
а) 962; б) 960; в) 958 квадратных единиц материала?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57463

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Задача 65015

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Берлов С.Л.

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что S_ABCD ≥ 3S_BCM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102506

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 10 см². Какое наименьшее значение может принимать радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что середины высот этого треугольника лежат на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 593]