Каталог по темам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 593]

Задача 32116

Темы:	[	Неравенства с углами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий Решение

Задача 65478

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65821

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Филимонов В.П., Погребняк В.

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение S_DEF : S_ABC а) больше 1; б) не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98252

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 98263

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 593]