Страница:
<< 109 110 111 112
113 114 115 >> [Всего задач: 593]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите все пары целых чисел (x, y), для которых числа x³ + y и x + y³ делятся на x² + y².
Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти
площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек
A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В сферу радиуса 
вписан параллелепипед, объём которого
равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Страница:
<< 109 110 111 112
113 114 115 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
