Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 593]
Точки A1, B1 и C1 взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина MA1/AA1·MB1/BB1·MC1/CC1 максимальна?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены
перпендикуляры MA1, MB1, MC1 на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина 
принимает наименьшее значение?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные (a, b), что a2 делится на натуральное число 2ab2 – b3 + 1.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано дерево с n вершинами, n ≥ 2. В его вершинах расставлены числа x1, x2, xn, а на каждом ребре записано произведение чисел, стоящих в концах этого ребра. Обозначим через S сумму чисел на всех рёбрах. Докажите, что 
В треугольнике ABC ALa и AMa – внутренняя и внешняя биссектрисы угла A. Пусть ωa – окружность, симметричная описанной окружности Ωa треугольника ALaMa относительно середины BC. Окружность ωb определена аналогично. Докажите, что ωa и ωb касаются тогда и только тогда, когда треугольник ABC прямоугольный.
Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
