Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 258]
На бесконечной ленте выписаны в ряд числа. Первой идёт единица, а каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением к нему наименьшей ненулевой цифры его десятичной записи. Сколько знаков в десятичной записи числа, стоящего в этом ряду на 9·10001000-м месте?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть a – положительный корень уравнения x2017 – x – 1 = 0, а b – положительный корень уравнения y4034 – y = 3a.
а) Сравните a и b.
б) Найдите десятый знак после запятой числа |a – b|.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Куб, состоящий из (2n)3 единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2n кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной спицей.
а) Докажите, что можно выбрать такие 2n2 спиц, идущих в совокупности всего в одном или двух направлениях, что никакие две из этих спиц не протыкают один и тот же кубик.
б) Какое наибольшее количество спиц можно гарантированно выбрать из имеющихся так, чтобы никакие две выбранные спицы не протыкали один и тот же кубик?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.
Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний
имеет наибольшую плошадь.
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 258]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
