Версия для печати
Убрать все задачи

---

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 проведена высота CD из вершины C прямого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD.

   Решение

---

Пусть  (n, 10) = 1,  m < n,  (m, n) = 1,  и t – наименьшее число, при котором  10^t – 1  делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби ^m/_n.
Будет ли это длина периода?

   Решение

---

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах AD , A1D1 и B1C1 взяты точки M , L и K соответственно, причём B1K = A1L , AM = A1L . Известно, что KL = 2 . Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM пересекает параллелограмм ABCD .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64419

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Прямые  у = kx + b,  у = 2kx + 2b  и  у = bx + k  различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77987

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 9

Решить систему
   x₁ + 2x₂ + 2x₃ + ... + 2x₁₀₀ = 1,
   x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + 4x₁₀₀ = 2,
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 6x₁₀₀ = 3,
    ...
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 199x₁₀₀ = 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98249

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35033

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35641

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями