ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1007]      



Задача 117005

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Правило произведения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Романов Ф.

На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 117014

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Правило произведения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 67175

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

В параллели 7-х классов 100 учеников, некоторые из которых дружат друг с другом. 1 сентября они организовали несколько клубов, каждый из которых основали три ученика (у каждого клуба свои). Дальше каждый день в каждый клуб вступали те ученики, кто дружил хотя бы с тремя членами клуба. К 19 февраля в клубе «Гепарды» состояли все ученики параллели. Могло ли получиться так, что в клубе «Черепахи» в этот же день состояло ровно 50 учеников?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73697

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Последовательность натуральных чисел  a1 < a2 < a3 < ... < an < ...  такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что  ann²  для любого  n = 1, 2, 3, ...

Прислать комментарий     Решение

Задача 60579

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите следующий вариант формулы Бине:  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1007]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .