Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1029]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске написано 10 натуральных чисел. Докажите, что из этих чисел можно выбрать несколько чисел и расставить между ними знаки "+" и "–" так, чтобы полученная в результате алгебраическая сумма делилась на 1001.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что число 
(m, n ≥ 0) целое.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Укажите явный вид коэффициентов в многочленах Fn(x) и Ln(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n
носков. Среди них – два любимых носка Рассеянного Учёного. Носки загорожены сохнущей простыней, поэтому Учёный их не видит, и достаёт по одному носку на ощупь. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых Учёным к моменту, когда у него окажутся оба любимых носка.
Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
