Страница:
<< 180 181 182 183
184 185 186 >> [Всего задач: 1029]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
Доказать, что участников можно так занумеровать, что окажется, что ни один
участник не проиграл непосредственно за ним следующему.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует
трапеция с вершинами в отмеченных точках.
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Каких нечётных натуральных чисел n < 10000 больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n9, больше n, или тех, для которых оно меньше n?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав
менее n вопросов?
б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того,
чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько
вопросов.)
Страница:
<< 180 181 182 183
184 185 186 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
