Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67384

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7,8

В Тридевятом царстве на каждом перекрёстке сходится ровно три дорожки. Было у царя три сына, старшие умные, а младший Иван – дурак. Послал старик сыновей за молодильными яблоками. Старший, выйдя из дворца, на первом перекрёстке свернул налево, на следующем направо, потом налево, снова направо – и дошёл до волшебной яблони. Средний на первом перекрёстке свернул направо, потом налево, снова направо, снова налево – и тоже дошёл до этой яблони. А Иван на всех перекрёстках поворачивал направо, три раза повернул да и пришёл обратно во дворец несолоно хлебавши. Нарисуйте пример, как может выглядеть схема дорожек в Тридевятом царстве, если известно, что и от царского дворца, и от яблони отходит ровно по одной дорожке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79244

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 10

В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88269

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98010

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Обход графов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98211

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Степень вершины ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями