Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 12775]

Задача 32133

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34894

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 34911

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Пусть O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD.
Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO, то ABCD – ромб.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34934

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 2+
Классы: 9

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34937

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Верно ли, что из любых десяти отрезков найдутся три отрезка, из которых можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 12775]