Каталог по темам

Задачи

Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 12775]

Задача 55705

Темы:	[	Окружности (прочее)	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55718

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56461

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : AD = 1 : n, Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что AQ : AC = 1 : (n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 56829

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57682

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T₁. Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам треугольника T₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 12775]