Подтемы:
-
Планиметрия
(9835 задач)
Стереометрия
(2412 задач)
Проективная геометрия
(128 задач)
Аффинная геометрия
(40 задач)
Комбинаторная геометрия
(1376 задач)
Топология
(17 задач)
Выпуклый анализ и линейное программирование
(2 задачи)
Геометрия (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 12775]
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. На отрезках $AB_0$ и $BA_0$ во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами $C_1$, $C_2$. Найдите угол $C_0C_1C_2$.
Тане и Ване дали одинаковые многоугольники из бумаги. Таня отрезала от своего листа кусок, и остался квадрат. Ваня отрезал точно такой же (и по форме, и по размеру) кусок по-другому, и у него остался треугольник. Нарисуйте пример, как это могло быть.
Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены
перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от
точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна
половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму
построенных векторов.
В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный
центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что
прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD,
пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных
сторон четырехугольника KLMN.
Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 12775]
Задача 66913 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66985 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78001 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78070 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78469 |
|
|
Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что ∠ABM = ∠CBN. Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что AC' = A'C.
|
|
|
Решение |
Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 12775]
