Каталог по темам

Задачи

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 12775]

Задача 78614

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AE, BM и CP. Известно, что EM параллельна AB и EP параллельна AC. Докажите, что MP параллельна BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 79638

Темы:	[	Построения	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 2 × 3. Отметьте вершины квадрата, стороны которого равны диагонали этого прямоугольника (не используя чертежных инструментов).

Прислать комментарий Решение

Задача 86500

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86555

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Игра с «доминошками». Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником размером 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий Решение

Задача 88291

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 12775]