Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 678]

Задача 104005

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Каю дали целый ящик с фигурками в виде "пьедестала" (см. рисунок).
а) Сможет ли он замостить ими шахматную доску 8×8?
б) А доску 10×10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105131

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107625

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан бумажный круг. Можно ли с помощью ножниц разрезать его на несколько частей, из которых складывается квадрат той же площади? (Резать разрешается по прямым и дугам окружностей).

Прислать комментарий Решение

Задача 107996

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 107997

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Принцип крайнего	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Анджанс А.

Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно непараллельных прямых может быть среди них?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 678]