Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97827

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на несколько подобных ему треугольников, так чтобы любые два из них были различны по размерам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97968

Темы:   [ Покрытия ] [ Малые шевеления ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98029

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Имеется прямоугольная доска m×n, разделённая на клетки 1×1. Кроме того, имеется много косточек домино размером 1×2. Косточки уложены на доску, так что каждая косточка занимает две клетки. Доска заполнена не целиком, но так, что сдвинуть косточки невозможно (доска имеет бортики, так что косточки не могут выходить за пределы доски). Докажите, что число непокрытых клеток
  а) меньше  ^mn/₄;
  б) меньше  ^mn/₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98030

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Шестиугольники ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98202

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Средние величины ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ] [ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями