Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 678]      

При каких $n$ можно замостить плоскость равными фигурами, ограниченными $n$ дугами окружностей?

Прислать комментарий

Решение

У Васи есть трафареты и цветные карандаши. Вася каждым ходом может приложить трафарет к бумаге и закрасить выбранным цветом всю видимую через трафарет область.
Например, используя трафарет с двумя отверстиями, как на рисунке слева, Вася может раскрасить фигурку в центре за 3 хода в 3 цвета.
Придумайте для Васи такой трафарет с двумя отверстиями, пользуясь которым он сможет за 5 ходов раскрасить фигуру в форме яблока (на рисунке справа) в 5 цветов так, чтобы каждая треугольная клетка была покрашена ровно одним цветом. Трафарет можно поворачивать и переворачивать.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат разбили на несколько прямоугольников так, что центры прямоугольников образуют выпуклый многоугольник.
а) Обязательно ли каждый прямоугольник примыкает к стороне квадрата?
б) Может ли количество прямоугольников равняться 23?

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольная клетчатая доска покрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета и разбита на доминошки $1\times 2$. Везде, где граничат по стороне горизонтальная и вертикальная доминошки, стоит дверка. Она покрашена в тот же цвет, что и примыкающая клетка той доминошки, которая примыкает короткой стороной. Обязательно ли белых дверок столько же, сколько чёрных?

Прислать комментарий

Решение

В квадрате $2025 \times 2025$ отмечено несколько клеток. За один ход Кирилл может узнать количество отмеченных клеток в любом клетчатом квадрате со стороной меньше $2025$ внутри исходного квадрата. Какого наименьшего количества ходов точно хватит, чтобы узнать количество отмеченных клеток во всём квадрате?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 678]