Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 678]      

Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
  а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
  б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.

Прислать комментарий

Решение

а) В бесконечной последовательности бумажных прямоугольников площадь n-го прямоугольника равна n². Обязательно ли можно покрыть ими плоскость? Наложения допускаются.

б) Дана бесконечная последовательность бумажных квадратов. Обязательно ли можно покрыть ими плоскость (наложения допускаются), если известно, что для любого числа N найдутся квадраты суммарной площади больше N?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что к квадрату нельзя приложить более 8 не налегающих друг на друга квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат 6×6 нужно заполнить 12 плитками, из которых k имеют форму уголка, а остальные  12 – k  – прямоугольника. При каких k это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 678]