Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Натуральные числа M и K отличаются перестановкой цифр.
Доказать, что
  а) сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;
  б) сумма цифр числа M/2  равна сумме цифр числа K/2  (если M и K чётны);
  в) сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.

Вниз   Решение


Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω1 треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω2 треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

ВверхВниз   Решение


Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 4229]      



Задача 88135

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них – 30 красных, 20 жёлтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд, одного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97928

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97997

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98646

 [Сейчас вылетит птичка]
Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

В фотоателье залетели 20 птиц – 8 скворцов, 7 трясогузок и 5 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щелкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше четырёх птиц одного вида, и не меньше трёх – другого?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102704

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Даны точки  A(–1, 5)  и  B(3, –7).  Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка AB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 4229]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .