Каталог по темам

Задачи

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 4283]

Задача 65387

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Калинин Д.А.

Какое наименьшее количество квадратиков 1×1 надо нарисовать, чтобы получилось изображение квадрата 25×25, разделённого на 625 квадратиков 1×1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65396

Тема:

[

Индукция (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гервер М.Л.

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде 3^u₁2^v₁ + 3^u₂2^v₂ + ... + 3^u_k2^v_k, где u₁ > u₂ > ... > u_k ≥ 0 и 0 ≤ v₁ < v₂ < ... < v_k – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65424

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На доске записаны числа 20 и 100. Разрешается дописать на доску произведение любых двух имеющихся на ней чисел. Можно ли такими операциями когда-нибудь получить на доске число 50...0 (2015 нулей)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65462

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если
а) k = 9; б) k = 8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65487

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 4283]