Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 593]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой
горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причём в разных горизонталях –
разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в
каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых
многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме
правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому
восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.
Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
