Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 594]

Задача 58104

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Попарные расстояния между точками A₁,..., A_n больше 2. Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше $\pi$ , можно сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать точек A₁,..., A_n.

Прислать комментарий Решение

Задача 58105

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58092

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в три цвета. Докажите, что существует равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58100

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Даны две одинаковые окружности. На каждой из них отмечено по k дуг, угловые величины каждой из которых меньше ${\frac{1}{k^2-k+1}}$ ^.180^o, причем окружности можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались на неотмеченных местах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58109

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Площадь параллелограмма	]
	[	Покрытия	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков (отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A) состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 594]