Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Внутри круга отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что их можно разбить на пары и провести прямую через каждую пару так, чтобы все точки пересечения прямых были в круге.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k
простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей чем первая).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Поле представляет собой клетчатый квадрат 41×41, в одной из клеток которого замаскирован танк. Истребитель за один выстрел обстреливает одну клетку. Если произошло попадание, танк переползает на соседнюю по стороне клетку поля, если нет – остаётся на месте. При этом после выстрела пилот истребителя
не знает, произошло ли попадание. Для уничтожения танка надо попасть в него два раза. Каким наименьшим числом выстрелов можно обойтись для того, чтобы гарантировать, что танк уничтожен?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Каждая клетка доски 100×100 окрашена либо в чёрный, либо в белый цвет, причём все клетки, примыкающие к границе доски – чёрные. Оказалось, что нигде на доске нет одноцветного клетчатого квадрата 2×2. Докажите, что на доске найдётся клетчатый квадрат 2×2, клетки которого окрашены в шахматном порядке.
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
