Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 420]
Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в
узлах квадратной сетки?
Сходимость итерационного процесса.
Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в
себя, и на этом отрезке
| f'(x)| 
q < 1. Докажите, что уравнение
f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*.
Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут
выполняться неравенства:
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 420]
Задача 60847 |
|
|
Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.
|
|
Решение |
Задача 60867 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60873[Иррациональность чмсла e] |
|
|
Число e определяется равенством Докажите, что
а)
б) где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
|
|
|
Решение |
Задача 60874[Число e и комбинаторика] |
|
|
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Решение |
Задача 61315 |
|
|
| xn + 1 - xn| 
| x1 - x0| . qn, | x* - xn| | x1 - x0| . 
.
|
|
|
Решение |
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 420]
