Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 838]
На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что CP : CA = 2CM : CB. Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.
Через точку на стороне четырёхугольника проведена прямая, параллельная диагонали, до пересечения с соседней стороной четырёхугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная другой диагонали, и т.д. Докажите, что пятая точка, полученная таким способом, совпадет с исходной.
Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника и т.д. Докажите, что
а) если исходная точка сопадает с серединой стороны треугольника, то четвёртая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной;
б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной.
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через
точку O проходят две прямые, которые параллельны прямым AB и AC и пересекаются с BC в точках D и E. Докажите, что периметр треугольника OED равен отрезку BC.
В треугольнике ABC точка K на стороне AB и точка M на стороне AC расположены так, что AK : KB = 3 : 2, а AM : NC = 4 : 5.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне BC, делит отрезок BM.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
