Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 838]

Задача 35249

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 37001

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Волчкевич М.А.

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52763

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D. AB = CD = . Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53138

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что KL || MN и
KM ⊥ NL. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53565

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за точку C в точке E. Известно, что DC = CA = AE. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 838]