Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56458

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

а) Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях  BA₁ : A₁C = 1 : p  и  AB₁ : B₁C = 1 : q.  В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A₁ и B₁. Отрезки AA₁ и BB₁ пересекаются в точке D. Пусть a₁, b₁, c и d – расстояния от точек A₁, B₁, C и D до прямой AB. Докажите, что  ¹/_a1 + ¹/_b1 = ¹/_c + ¹/_d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56482

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56483

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9

На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина  ¹/_a + ¹/_b  не зависит от выбора этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64802

Темы:   [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65365

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Через вершины B и C треугольника ABC провели перпендикулярно прямой BC прямые b и c соответственно. Серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB пересекают прямые b и c в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямая PQ перпендикулярна медиане AM треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями