Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 838]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115683

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Неопределено ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямая, содержащая сторону AC остроугольного треугольника ABC, симметрично отражается относительно прямых AB и BC. Две полученные прямые пересекаются в точке K. Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116197

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Oпределите отношение сторон прямоугольника, описанного около уголка из пяти клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116356

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Центр масс ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём  BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116561

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC точки C₀ и B₀ – середины сторон AB и AC соответственно, O – центр описанной окружности, H – точка пересечения высот. Прямые BH и OC₀ пересекаются в точке P, а прямые CH и OB₀ – в точке Q. Оказалось, что четырёхугольник OPHQ – ромб. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66383

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина K большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 838]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями