Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 838]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит Р/4.
На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, A1BC и AB1C.
Докажите, что прямые AA1,
BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
|
[Точка Жергона]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
В треугольник вписана окружность. Точки касания соединены с противоположными вершинами треугольника.
Докажите, что полученные отрезки пересекаются в одной точке (точка Жергона).
В равнобедренном треугольнике ABC (AC – основание) на
стороне BC находятся точки D и E, причём
DE = EC = 2.
Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что AE = 5, AD = 
.
Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 – на другой. Докажите, что если AB1 || BA1 и AC1 || CA1, то BC1 || CB1.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
